“No hay, en mi opinión, una diferencia teórica importante entre los lenguajes naturales y las lenguas artificiales de los lógicos; en verdad considero posible integrar la sintaxis y la semántica de ambas clases de lenguajes dentro de una teoría simple, natural y matemáticamente precisa” (Richard Montague)
La Gramática de Montague
Richard Montague, lógico, matemático y filósofo del lenguaje norteamericano, fue discípulo de Alfred Tarsky −uno de los grandes lógicos, a veces comparado con Aristóteles, Frege y Gödel− y profesor de lógica en UCLA.
La gramática de Montague es una teoría universal del lenguaje, en sus dos aspectos de lenguaje natural (u ordinario) y de lenguaje formal (o lógico). Montague estaba convencido de que los lenguajes naturales y los lenguajes formales compartían los mismos principios y que, por lo tanto, podían ser formalizados mediante una teoría matemática que integrara la sintaxis y la semántica de ambos tipos de lenguajes.
Montague creía que esos principios comunes de los lenguajes naturales y artificiales se podían describir mediante una gramática universal. A finales de los años 1960s, Montague emprendió el proyecto de crear dicha gramática: un sistema sintáctico-semántico-pragmático para describir expresiones de los lenguajes naturales y artificiales. El resultado se denominó posteriormente “gramática de Montague” (Montague grammar) o “semántica de Montague” (Montague semantics), pues el objetivo principal de Montague era la formalización de la semántica.
La gramática de Montague fue un hito que cambió la visión de la relación entre lógica formal y lenguaje natural. Antes de Montague, los lógicos consideraban al lenguaje natural demasiado ambiguo y desestructurado como para poder hacer un análisis lógico formal. Y los lingüistas creían que los lenguajes formales eran demasiado limitados y rígidos para poder capturar las estructuras de los lenguajes naturales. Pero un gran sector de lingüistas buscaban una integración de las perspectivas cognitivas y formales del lenguaje natural. Fue en este sentido en el que incidió el trabajo de Montague, pues su sistema permitía conectar estrechamente las estructuras sintácticas (formales) y las semánticas (conceptuales). La idea de que un lenguaje natural (como el inglés) podía ser formalizado mediante técnicas lógicas fue muy rompedor en su época.
Montague, al crear su gramática, tuvo una motivación filosófica: el quehacer filosófico es precisamente la investigación de la estructura lógico-semántica del lenguaje natural. El proyecto de Montague se puede considerar como un intento de crear una filosofía formal.
Para el desarrollo de su proyecto, Montague integró 5 herramientas para crear la primera teoría semántica “matemáticamente precisa” del lenguaje natural:
Teoría de conjuntos.
Gramática categorial.
Una gramática categorial es un formalismo para definir la sintaxis del lenguaje natural. Consta de un conjunto de categorías sintácticas básicas (asociadas a signos) y un formalismo para combinar dichas categorías básicas para definir categorías derivadas (también llamadas “funcionales”). Normalmente, el formalismo que se utiliza son reglas sintácticas.
Cálculo lambda de Church.
El cálculo lambda (o abstracción lambda) fue creado por Alonzo Church (1932-1933) como un marco teórico general de las expresiones funcionales. Una expresión funcional es una función definida a partir de otras funciones. Kleene y Rosser (1936) demostraron que el cálculo lambda era inconsistente. Entonces, Church desarrolló (1940) una teoría funcional de tipos explícitos −una teoría simple, elegante y precisa−, basada o inspirada en la teoría de tipos de Russell. El cálculo lambda original de Church no tenía tipos. El cálculo lambda de Church es el fundamento de la programación funcional.
En la teoría de tipos de Church, las expresiones funcionales se clasifican en tipos, y los tipos restringen las formas combinatorias de dichas expresiones. Los tipos son categorías de funciones y juegan un papel análogo al de los tipos de conjuntos en teoría de conjuntos.
Lógica intensional.
La lógica intensional trata de la naturaleza dual de toda expresión: el nivel profundo de significado (sentido o intensión) y el nivel superficial de denotación (referencia o extensión), así como las relaciones entre ambos. La intensión (o sentido) de una expresión es una función de la expresión y su “posible estado de cosas” o contexto. En la lógica de predicados de primer orden, la intensión no juega ningún papel; todo es superficial.
Aunque Frege proporcionó una primera aproximación al tema (mediante los conceptos de “sentido” y “referencia”), fue Church el que la formalizó la lógica intensional en 1951.
Montague fusionó la lógica intensional y la teoría de tipos de Church para crear su propia versión de la lógica intensional, en el que el estado posible de cosas estaba representado por el contexto de la expresión, definido como un “índice” [ver Adenda].
La versión de la lógica intensional creada por Montague tiene tres características destacadas:
Permite expresiones lógicas de orden superior. En una lógica de predicados de primer orden, solo se permiten variables para las entidades individuales. En una lógica de orden superior, las propiedades pueden ser variables.
Considera las funciones como expresiones genéricas, en donde los parámetros juegan un papel equivalente a los cuantificadores. Es justamente el operador el que permite diferenciar entre lo particular y lo genérico. Si en una fórmula aparece &lamda;, estamos ante una expresión genérica (la intensión). Si no aparece, estamos ante una fórmula particular (la extensión).
Una teoría de tipos intensionales de orden superior, basada en la teoría de tipos de Church.
Teoría de modelos de Tarski.
Esta teoría la presentó en su famoso (y extenso) artículo de 1933 “El concepto de verdad en lenguajes formalizados”. En ella describe los significados de los lenguajes formales y naturales mediante la definición de clases de objetos asociadas a las expresiones lingüísticas. Montague amplió esta teoría para poderla aplicar a la semántica formal.
Las ideas esenciales de la gramática de Montague aparecieron en tres artículos seminales:
“Universal Grammar” (1970). Aquí presenta su teoría de sintaxis y semántica formal aplicada a los lenguajes naturales y artificiales. Fue el primer intento de formalización de la semántica del lenguaje natural.
“English as a Formal Language” (1970). Aquí hace más explícitas las similaridades entre los dos tipos de lenguajes y donde argumenta que no existe diferencia teórica importante entre ambos.
“The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English” (1973). Este artículo se considera el más importante, el que tuvo mayor impacto, y se le suele denominar abreviadamente como “PTQ”. En este texto demuestra la aplicación de su teoría a un “fragmento” (subconjunto) del inglés. Las oraciones en inglés se traducen a expresiones lógicas (de la lógica intensional) que a su vez se interpretan con la teoría de modelos de Tarski, es decir, asignando clases a las expresiones de la lógica intensional. La formalización de la sintaxis y la semántica del inglés lo hizo mediante un lenguaje intensional lógico-formal intermedio denominado L0, una combinación de lógica intensional de tipos semánticos y abstración lambda.
Fundamentos de la gramática de Montague
La gramática de Montague es bastante críptica y confusa. No obstante, podemos distinguir los siguientes aspectos:
Una teoría sintáctica del lenguaje.
Es una teoría oientada a describir las posibles expresiones formales de un lenguaje. Para ello, utiliza el concepto de gramática categorial. En el caso de la gramática de Montague, se utiliza un álgebra para definir nuevas categorías sintácticas mediante la combinación de unas categorías sintácticas básicas.
Una teoría semántica del lenguaje.
Orientada a describir los conceptos esenciales de la semántica formal (o del significado). La descripción semántica se realiza del mismo modo que la descripción sintáctica de los lenguajes lógico-formales, pero utilizando, no una gramática categorial, sino una lógica intensional de tipos (los tipos son los equivalentes semánticos de las categorías sintácticas). Las fórmulas de la lógica intensional constituyen las estructuras semánticas interpretativas del lenguaje natural. Se utiliza también un álgebra como combinatoria de los tipos semánticos.
La conexión sintaxis-semántica.
Se realiza mediante las siguientes correspondencias, que permiten establecer una relación estrecha entre forma y significado:
La sintaxis es un álgebra, la semántica es un álgebra, y hay una correspondencia (homomorfismo) que relaciona los elementos del álgebra sintáctica y los elementos del álgebra semántica.
A cada categoría sintáctica le corresponde un tipo (categoría semántica) de la lógica intensional.
A cada regla sintáctica le corresponde una regla semántica (de significado o interpretación). En el caso de reglas de un solo argumento, puede ocurrir que la regla semántica sea igual a la sintáctica.
El principio de composicionalidad.
Es el principio más importante de la gramática de Montague, que está tomado de Frege: el significado de una expresión es función de los significados de sus expresiones componentes y de su estructura sintáctica. Los componentes de una expresión siempre tienen el mismo significado.
En cambio, en los lenguajes naturales los componentes de las expresiones no siempre se interpretan de la misma manera, pues dependen del contexto. Por ejemplo, el significado de “María es la chica más alta de aquí” depende del contexto (concretamente el significado de “aquí”).
La estrategia de Frege era el “pegamento semántico”: la aplicación de funciones a argumentos para combinar significados y crear nuevos. Montague interpreta la composicionalidad como un mecanismo (homomorfismo) que relaciona las estructuras sintácticas y semánticas. Es precisamente este homomorfismo entre sintaxis y semántica lo que formaliza la composicionalidad.
Cuantificadores generalizados.
Antes de Montague, las frases nominales del lenguaje natural tenían un problema de composicionalidad. Montague resuelve este problema mediante cuantificadores generalizados, que se implementan mediante fórmulas del cálculo lambda de Church.
Un cuantificador generalizado denota un conjunto de elementos o propiedades asociados a una sentencia (frase nominal) y expresa una intensión o significado. Ejemplos:
“Juan” es el conjunto de propiedades que contiene el elemento individual “Juan”. Es decir, un nombre propio no denota un individuo ni una categoría sintáctica básica, sino un conjunto de propiedades.
“Todo hombre” es el conjunto de propiedades que tiene todo hombre.
“Andar” es el conjunto de individuos que comparten la propiedad de andar. Lo mismo se podría decir de otras propiedades como “cantar”, “silbar”, “saltar”, etc.
“Andar y cantar” es la intersección de los conjuntos correspondientes a “andar” y “cantar”.
“Juan anda y canta” significa que Juan es un elemento del conjunto denotado por la frase verbal “andar y cantar”.
Con los cuantificadores generalizados se pueden especificar cuantificadores concretos como: el hombre, un hombre, todo hombre, ningún hombre, la mayoría de los hombres, no todos los hombres, etc., algo imposible de hacer con las herramientas de la lógica de predicados. También permite especificar verbos transitivos intensionales, conjunción de frases, modificación adverbial, etc.
Los cuantificadores generalizados han sido comparados con el concepto de “continuación” en los lenguajes de programación porque se encadenan generalizaciones sucesivas.
El modelo teórico.
El modelo teórico permite modelar todo tipo de situaciones (reales o imaginarias) en términos lingüísticos. La formalización de la semántica hace referencia a una clase de modelos. Por ejemplo:
El significado de “andar y cantar” es la intersección de los subconjuntos de los significados de “andar” y “cantar” en todos los modelos.
La definición de “vinculación” (entailment) es: la sentencia A vincula la sentencia B si en todos los modelos en los que la interpretación de A es verdad, también la interpretación de B es verdad.
Una sentencia es una tautología si es verdadera en todos los modelos.
Una sentencia es una contradicción si no es verdadera en ningún modelo.
El significado.
En primer lugar, se asignan valores semánticos a las expresiones del lenguaje natural. Esta asignación de valores semánticos se realiza a partir de su estructura sintáctica, en virtud del homomorfismo definido entre estructura sintáctica y estructura semántica.
En segundo lugar, una vez obtenida la expresión semántica (una fórmula del lenguaje intensional), su significado es una “denotación” (una expresión extensiva o intensiva), que es una función del conjunto de los mundos posibles y del conjunto de los contextos de uso.
El significado g de una oración es siempre una función. Se define formalmente como una función de dos argumentos: 1) un mundo posible i; 2) un contexto j. El resultado es una denotación d, que es un valor de verdad (verdadero o falso). Esta función se denomina “intensión”.
g: I×J → D
(I es el conjunto de mundos posibles, J es el conjunto de contextos de uso, D es el conjunto de denotaciones)
Postulados de significado.
La estrategia de Montague en el análisis de una sentencia fue aplicar a todas las expresiones el enfoque más general posible e ir reduciéndolo o particularizando progresivamente mediante “postulados de significado”. Montague elaboró muchos postulados de significado. Hoy día se utilizan principalmente para expresar relaciones entre palabras y sus significados y para expresar propiedades estructurales de los modelos (por ejemplo, la estructura del eje del tiempo).
Representaciones de frases nominales en la abstracción lambda:
“Juan” indica o significa todas las propiedades de Juan (un cuantificador universal). Se representa como λP[P(Juan)], en donde P es variable sobre propiedades. Su significado es una función que tiene como entrada una propiedad concreta y que produce como resultado V si Juan tiene esa propiedad y F si no la tiene. Se denomina “función característica” del conjunto de propiedades de Juan. Por ejemplo, esta función aplicada al argumento (propiedad) “canta”, es decir, λP[P(Juan)](canta), produce V o F, según sea el caso de que Juan cante o no.
Las expresiones λP[P(Juan)](canta) y Canta(Juan) son equivalentes. La segunda se obtiene eliminando λP de la primera y sustituyendo P por su argumento (canta). Es lo que se denomina “conversión lambda”.
“Todo hombre” indica todas las propiedades que tiene todo hombre. En lógica de predicados se expresa como ∀x[hombre(x) → Q(x)], en donde Q indica una propiedad de todo hombre. Y la expresión de la lógica intensional λQ∀x[hombre(x) → Q(x)] es un cuantificador universal y que denota un significado, que es una función que cuando se aplica a una propiedad concreta A produce V o F, según que todo hombre tenga o no esa propiedad.
“Todo hombre canta” indica todas las propiedades de todos los hombres que cantan. Su representación es λQ∀x[hombre(x) → canta(x)](canta), que denota una función que cuando se aplica a una propiedad concreta A produce V o F, según que todo hombre que cante tenga o no esa propiedad.
MENTAL vs. Gramática de Montague
Podemos distinguir los siguientes aspectos:
Herramientas.
La gramática de Montague utiliza 5 herramientas: teoría de conjuntos, gramática categorial, abstracción lambda, lógica intensional y teoría de modelos.
MENTAL permite expresar estas herramientas con una estructura lingüística unificada y de manera más sencilla. Un único lenguaje que permite especificar directamente (y a la vez) sintaxis y semántica.
Unión de opuestos.
Montague intentó crear un sistema universalista basado en la conjunción de tres pares de elementos opuestos: 1) la unión de los lenguajes naturales y los artificiales (o lógico-formales); 2) la unión de sintaxis y semántica; 3) la unión de teoría y práctica (pragmática). MENTAL es la unión integral de opuestos o duales.
Principios.
Montague intuyó que todos los lenguajes (naturales y artificiales) compartían los mismos principios. Intuyó la unión esencial, en lo profundo, de todos los lenguajes e intentó crear una gramática universal. Esos principios no los llegó a hacer explícitos, pero están más o menos implícitos en todas las técnicas que utilizó.
En MENTAL, esos principios comunes son las primitivas semánticas universales, que constituyen una gramática universal y un lenguaje universal. MENTAL proporciona todos los recursos necesarios para la formalización sintáctico-semántica de los lenguajes (naturales o artificiales) por su universalidad, expresividad y flexibilidad combinatoria.
Conexión entre sintaxis y semántica.
La gramática de Montague es de tipo semántico. El aspecto sintáctico es secundario; es solo un medio, una herramienta para lograr el objetivo final, que es la formalización de la semántica. “No veo ningún interés en la sintaxis excepto como algo preliminar a la semántica” [Montague, 1970].
Montague tuvo la intuición de que era necesario establecer una relación entre sintaxis y semántica. Lo hizo mediante un homomorfismo que hacía corresponder a cada expresión sintáctica una expresión semántica. Montague intentó formalizar la semántica apoyándose en la sintaxis. En efecto, la semántica, por sí sola, no se puede formalizar porque la semántica reside en lo profundo y no se puede sacar a la superficie para formalizarla. Es necesario conectarla con lo superficial, con la sintaxis.
En el caso de MENTAL, esa conexión se realiza estableciendo una correspondencia biunívoca entre sintaxis y semántica (isomorfismo) y no un homomorfismo desde la sintaxis hacia la semántica. En MENTAL, sintaxis y semántica van unidas; son dos caras de una misma moneda. Esta solución es la más sencilla. La expresión sintáctica (lo superficial y visible) hace referencia a la semántica (lo profundo e invisible), y la semántica se manifiesta como sintaxis.
MENTAL se puede considerar una simplificación y generalización de las gramáticas de Chomsky y Montague, pues contempla sintaxis y semántica como una unidad indivisible.
El dominio de la lingüística.
En tiempos de Montague, se discutía si la lingüística era una rama de la psicología o de la matemática. Según Chomsky, toda la lingüística, incluyendo la semántica, es una rama de la psicología. Para Montague, la lingüística es una rama de la matemática, pero reconocía, no obstante, que el principio de composicionalidad podría tener un componente psicológico que explicaría por qué una persona puede entender sentencias que nunca ha oído anteriormente.
Pero la lingüística, la matemática y la psicología son manifestaciones de los arquetipos primarios, que permiten fundamentar estas ciencias.
Mundos posibles.
Montague intuyó que la semántica de los mundos posibles debería jugar un papel esencial en la formalización de la semántica. Sin embargo, su solución fue un tanto difusa y compleja, pues el concepto de “mundo posible” no está claramente definido. En la gramática de Montague, los mundos posibles son objetos elementales, sin estructura interna ni externa.
En MENTAL, los mundos posibles se fundamentan en las infinitas posibilidades combinatorias de las primitivas semánticas universales. Un mundo posible es un espacio abstracto autónomo de expresiones interrelacionadas. MENTAL es la Carta Magna de los mundos posibles.
Formalización de la semántica.
La semántica de un lenguaje no se puede formalizar. La máxima formalización posible se basa en fundamentarla en conceptos (arquetipos) primarios. A partir de ellos se pueden especificar conceptos secundarios.
Montague confunde semántica con un nivel superior de generalización de una expresión sintáctica. Eso explica que encontrase un procedimiento mecánico de transformación de sintaxis a semántica.
MENTAL está orientado a lo que es la semántica en general, y no un aspecto particular de la semántica como es la verdad.
Significado y función.
En la gramática de Montague, el significado de una expresión es una función, una función en la que intervienen los mundos posibles y los contextos de uso, y en el que el resultado es un valor de verdad.
Cuando tenemos una frase nominal que especifica un conjunto de propiedades, tenemos un problema si aplicamos una propiedad a dicha expresión que no es ni verdadera ni falsa. Por ejemplo, “el conjunto de todos los hombres” y la propiedad “color”.
Pero el significado es algo profundo, que está relacionado con la conciencia. No es algo expresable y visible, no es una función ni un valor de verdad. El significado está asociado a los arquetipos primarios, los arquetipos de la conciencia.
En el modelo de MENTAL, el significado surge (a nivel interno) al asociar semántica a toda forma sintáctica (externa). El significado aparece en la conexión entre lo superficial y lo profundo, entre lo extensivo y lo intensivo, entre lo interno y externo. La conciencia es el mecanismo general que interviene en todo significado, conectando esos aspectos duales. La conciencia, como mecanismo global y universal, es el mecanismo que hace posible todo significado.
Los “postulados de significado” en MENTAL son los axiomas que relacionan los arquetipos primarios.
Montague confunde “significado” con “denotación”. El significado de una expresión debe ser siempre el mismo. La denotación es función del entorno o contexto. El significado remite a lo profundo, a lo inexpresable e invisible, a lo extralingüístico. La denotación es algo superficial, tangible, visible.
En MENTAL estos dos conceptos están diferenciados. Hay niveles de significación regidos por los procesos de evaluación que conducen a la denotación final (resultado del proceso de evaluación).
Grados de libertad.
El sistema de Montague no establece claramente los grados de libertad o dimensiones semánticas. Las primitivas de MENTAL son las dimensiones sintáctico-semánticas y definen los límites de lo expresable y lo representable.
Álgebra.
En la gramática de Montague hay dos álgebras, una para la sintaxis y otra para la semántica.
El “álgebra” de MENTAL es la combinatoria de las propias primitivas entre sí, que se realiza con las propias primitivas.
Contexto.
La gramática de Montague solo considera sentencias aisladas (se interpretan una a una), por lo que no pueden hacer referencia a otros elementos del discurso. MENTAL permite la interrelación entre todas las expresiones de un contexto.
Composicionalidad.
En MENTAL rige el principio de composicionalidad, es decir, el significado de una expresión depende de sus componentes, y en donde la sintaxis y la semántica van unidas. Pero la denotación es función del contexto.
Verdad.
Decía Montague que el objetivo de la semántica es caracterizar la noción de sentencia verdadera. La gramática de Montague está orientada a describir conceptos asociados a la verdad. Pero la semántica no tiene relación con la verdad, sino con el significado de las expresiones lingüísticas, tengan o no relación con la realidad.
En la gramática de Montague, los valores de verdad son V (verdadero) o F (falso). MENTAL permite tratar la verdad como magnitud cualitativa, es decir, como f*V, con f entre 0 y 1.
En Montague, todas las tautologías tienen el mismo significado (son sinónimas) porque tienen el mismo valor de verdad. Por ejemplo, “Juan está enfermo o no está enfermo” y “la nieve blanca es blanca” son expresiones cuyo significado es V (verdadero). En MENTAL, el significado no va ligado a la verdad, por lo que se pueden discriminar las tautologías.
Expresiones genéricas.
Montague descubrió que en las expresiones genéricas los parámetros juegan un papel equivalente a los cuantificadores. Exactamente lo mismo que en MENTAL.
En MENTAL podemos especificar expresiones genéricas para representar la semántica (tal y como la concibe Montague), en lugar del cálculo lambda. Ejemplos de frases nominales:
La semántica de “Juan” (J) es el conjunto de propiedades de Juan.
( J = {⟨( p ← Juan/p )⟩} )
La semántica de “Todo hombre” (H) es el conjunto de propiedades de todo hombre.
( H = {⟨( p ← ←( x/hombre → x/p )→ )⟩} )
En conclusión, la expresión “formalizar la semántica” es contradictoria porque la semántica pertenece al mundo interno (o profundo) y formalizarla sería sacarla a la superficie, al mundo exterior. La semántica no se puede formalizar sin apoyarse en la sintaxis y conectar ambos de forma biunívoca. MENTAL es un lenguaje universal y una gramática universal. Es más simple que la compleja gramática de Montague. Representa la conexión sintáxis-semántica de una manera simple, natural y efectiva. Permite formalizar todo tipo de expresiones, pues se fundamenta en los arquetipos primarios comunes a mente y naturaleza. MENTAL simplifica y clarifica las cosas al utilizar solo los arquetipos primarios, que son los recursos sintáctico-semánticos más profundos disponibles.
Adenda
Sobre la gramática de Montague
El interés de Montague por la semántica surgió cuando enseñaba lógica en UCLA y planteaba a sus alumnos ejercicios de traducción de sentencias del lenguaje natural a lógica formal. Montague consiguió elaborar un método mecánico para realizar estas conversiones. Este método se basaba en la aplicación de un modelo teórico que relacionaba sintaxis y semántica e interpretando las sentencias del lenguaje natural en términos de intensiones.
El término “gramática de Montague” fue acuñado por Barbara Partee, su colega en UCLA y la persona que más contribuyó a difundir las ideas de Montague en lingüística. El término “gramática de Montague” apareció publicado por primera vez en [Rodman, 1972].
Hay que destacar la importancia de la abstracción lambda en la gramática de Montague, por su capacidad expresiva de lo genérico, de lo intensional, de lo funcional y de los predicados de orden superior. Esta importancia la reflejó Barbara Partee con la afirmación “Las lambdas verdaderamente cambiaron mi vida” [Partee, 1996].
La gramática de Montague constituyó un hito en el desarrollo de la semántica formal de los lenguajes naturales. Tras la revolución de Chomsky, que aplicó métodos formales (matemáticos) a la sintaxis, la gramática de Montague supuso una revolución en semántica, que también aplicó métodos formales.
El impacto de la publicación de PTQ (1973) fue muy importante para la semántica, como lo fue en su día la publicación de “Estructuras Sintácticas” (1957) de Chomsky para la sintaxis. La gramática de Montague se desarrolló casi al mismo tiempo que la gramática generativa de Chomsky, que utilizaba un enfoque exclusivamente sintáctico. También apareció en una época en la que se estaban intentado varías vías de formalización de la semántica, Las dos más importantes eran: la semántica interpretativa (Jackendoff), que distinguía entre reglas sintácticas y semánticas; y la semántica generativa (Lakoff, Ross, McCawley, Postal), que no distinguía entre estos dos tipos de reglas. El sistema de Montague armonizaba estos dos enfoques, pues contemplaba reglas distintas para la sintaxis y la semántica, pero conectadas entre sí.
La gramática original de Montague ha sido objeto de estudio detallado por parte de lingüistas, lógicos y filósofos. Varios aspectos de su trabajo ya han sido superados, pero, tras su prematura muerte, su trabajo ha sido continuado y ampliado posteriormente por otros lingüistas. Las ideas de Montague cambiaron el panorama de la semántica formal para siempre, y ha servido de inspiración para crear nuevas áreas de investigación en el terreno común entre lógica y lingüística.
Las tres publicaciones seminales de Montague fueron consideradas en su tiempo bastante crípticas, difíciles de entender. Barbara Partee presentó la gramática de Montague de una manera más comprensible. Su obra “Montague Grammar” [1976] se considera el texto introductorio a la gramática de Montague. Otro texto introductorio es el de [Dowty et al., 1981]
En [Thomason, 1979] se recopilan todos los ensayos de Montague sobre semántica del lenguaje natural. En [Thomason, 1977] se incluyen los ensayos más relevantes.
Índice
El significado de algunas expresiones del lenguaje natural por sí mismas es incompleto, y solo puede completarse dentro de un contexto. Por ejemplo, expresiones como “esto”, “eso”, “aquello”, aquí”, “allí”, “yo”, “tu”, “el”, la gente”, etc. adquieren pleno sentido si se tiene en cuenta el contexto en el que aparecen. Son expresiones con dependencia contextual.
Hay que considerar en estos casos la ecuación (triádica) “expresión+contexto = significado”. Un índice (index), indexical o expresión indicadora es aquella cuya referencia no se puede determinar sin conocer el contexto de uso. Un índice “apunta” o “indica” un contexto, un estado de cosas, y forma parte de la pragmática de la comunicación en general. Puede haber índices de orden superior (meta-contextos, contextos de contextos).
La palabra “pragmática” hace referencia a los posibles contextos de uso de un lenguaje. Para poder interpretar un lenguaje pragmático hay que determinar el conjunto de todos los contextos de uso posibles o todos los agregados de aspectos relevantes de los posibles contextos de uso.
El término “índice” (index) proviene de Peirce, que considera que el índice trascendía el lenguaje. Para este autor, un signo tiene dos clases de significado: el referencial (independinte del contexto) y el indexical (dependiente del contexto).
Bibliografía
Dowty, David R.; Wall, Robert E.; Peters, Stanley. Introduction to Montague Semantics. D. Reidel Publishing Company, 1981.
Dowty, David R. A guide to Montague's PTQ. Indiana University Linguistics Club, 1978.
Gallin, Daniel. Intensional and Higher-Order Modal Logic. With applications to Montague semantics. North Holland (North-Holland Mathematics Studies), 1975. Disponible en Internet.
García Tarancón, Francisco. El proyecto montaguiano de una filosofía formal: La lógica y el lenguaje de la filosofía. Agora, 13/2, 1994, pp. 179-189. Disponible en Internet.
Garrido Medina, Joaquín. Lógica y Lingüística. Síntesis, 1988.
Janssen, Theo M.V. Foundations and applications of Montague grammar. Mathematisch Centrum, University of Amsterdam, 1983.
Kutschera, Franz von. Filosofía del lenguaje. Gredos, 1083.
Lappin, S. The Handbook of Contemporary Semantic Theory. Blackwell, 1996.
Moreno Cabrera, Juan Carlos. Lógica formal y linguística. Una introducción a la gramática de R. Montague. Universidad Autónoma de Madrid, Servicio de Publicaciones, 1985.
Montague, Richard. Gramática Universal. En [Thomason, 1977] y [Thomason, 1979].
Montague, Richard. English as a formal language. En [Thomason, 1979].
Montague, Richard. Pragmática y lógica intensional. En [Thomason, 1977].
Montague, Richard. The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English. En [Thomason, 1979].
Montague, Richard. Contributions to the axiomatic foundations of set theory. University of California at Berkeley. Ph.D. dissertation, 1957.
Montague, Richard. Formal Philosophy. Yale University Press, 1974.
Morril, Glyn V. Categorial Grammars. Logical Syntax, Semantics and Processing. Oxford University Press, 2010.
Partee, Barbara H. (ed.). Montague Grammar. Academic Press, 1976.
Partee, Barbara H. Compositionality in Formal Semantics. Selected Papers. Wiley-Blackwell, 2004.
Partee, Barbara H. The development of formal semantics in lingüistic theory. En [Lappin, 1996], chapter 12, pp. 11-38, 1996.
Portner, Paul; Partee, Barbara H. (eds.). Formal Semantics. The Essential Readings. Blackwell, 2002.
Quesada, J. Daniel. Lógica y gramática en Richard Montague. Internet.
Rodman, Robert (ed.). Papers in Montague Grammar. Occasional Papers in Linguistics, No.2. Dept. of Linguistics, UCLA, 1972.
Tarski, Alfred. La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica. Internet.
Thomason, R.H. (editor). Richard Montague. Ensayos de filosofía formal. Alianza Editorial, 1977.
Thomason, R.H. (editor). Formal Philosophy. Selected Papers of Richard Montague. Yale University Press, 1979.
